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至于 GFlowNets 作用，论文作者之一 Emmanuel Bengio 也给出了一些回答：「我们可以用 GFlowNets 做很多事情：对集合和图进行一般概率运算，例如可以处理较难的边缘化问题，估计配分函数和自由能，计算给定子集的超集条件概率，估计熵、互信息等。」

需要注意的是，GFlowNet 的状态空间（state-space）可以轻松修改以适应底层状态空间，其中转换（transition）不会形成有向无环图（directed acyclic graph, DAG）。

对于从终端流（Terminal Flow）估计转换概率，在 Bengio et al. (2021)的设置中， 研究者得到了与「作为状态确定性函数的终端奖励函数 R 」相对应的终端流：

这样一来就可以扩展框架并以各种方式处理随机奖励。

GFlowNets 可以作为 MCMC Sampling 的替代方案。GFlowNet 方法分摊前期计算以训练生成器，为每个新样本产生非常有效的计算（构建单个配置，不需要链）。

流匹配和详细的平衡损失。为了训练 GFlowNet，研究者需要构建一个训练流程，该流程可以隐式地强制执行约束和偏好。他们将流匹配（flow-matching）或细致平衡条件（detailed balance condition）转换为可用的损失函数。

对于奖励函数，研究者考虑了「奖励是随机而不是状态确定性函数」的设置。如果有一个像公式 44 中的奖励匹配损失，则终端流 F(s→s_f)的有效目标是预期奖励 E_R[R(s)，因为这是给定 s 时最小化 R(s)上预期损失的值。

如果有一个像公式 43 中的奖励匹配损失，终端流 log F(s→s_f)的 log 有效目标是 log-reward E_R[log R(s)]的预期值。这表明了使用奖励匹配损失时，GFlowNets 可以泛化至匹配随机奖励。

此外，GFlowNets 可以像离线强化学习一样离线训练。对于 GFlowNets 中的直接信用分配（Direct Credit Assignment），研究者认为可以将使用 GFlowNet 采样轨迹的过程等同于在随机循环神经网络中采样状态序列。让事情变得更复杂的原因有两个，其一这类神经网络不直接输出与某个目标匹配的预测，其二状态可能是离散（或者离散和连续共存）的。

条件流和自由能

本章主要介绍了条件流（Conditional flows）和自由能（Free energies）。

流的一个显著特性是：如果满足细致平衡或流匹配条件，则可以从初始状态流 F(s_0) 恢复归一化常数 Z（推论 3）。Z 还提供了与指定了终端转换流的给定终端奖励函数 R 相关联的配分函数（partition function）。下图展示了如何条件化 GFlowNet，给定状态 s，考虑通过原始流（左）和转移流来创建一组新的流（右）。

自由能是与能量函数相关的边缘化操作（即对大量项求和）的通用公式。研究者发现对自由能的估计为有趣的应用打开了大门，以往成本高昂的马尔可夫链蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo, MCMC）通常是主要方法。

自由能 F(s)的状态定义如下：

如何估计自由能呢？让我们考虑条件式 GFlowNet 的一种特殊情况，它允许网络估计自由能 F(s)。为此，研究者提议训练一个条件式 GFlowNet，其中条件输入 x 是轨迹中较早的状态 s。

状态条件式 GFlowNet 的定义如下，并且将 F(s|s)定义为 conditional state self-flow。

研究者表示，使用 GFlowNet 可以训练基于能量的模型。具体地，GFlowNet 被训练用于将能量函数转换为逼近对应的采样器。因此，GFlowNet 可以用作 MCMC 采样的替代方法。

此外，GFlowNet 还可用于主动学习。Bengio et al. (2021)使用的主动学习方案中，GFlowNet 被用于对候选 x 进行采样，其中研究者预计奖励 R(x)通常很大，这是因为 GFlowNet 与 R(x)成比例地采样。

多流、分布式 GFlowNets、无监督 GFlowNets 和帕累托 GFlowNets

与分布式强化学习类似，非常有趣的一点是，泛化 GFlowNets 不仅可以捕获可实现的最终奖励的预期值，还能得到其他分布式统计数据。更一般地讲，GFlowNets 可以被想象成一个族（family），其中每一个都可以在自身流中对感兴趣的特定的未来环境结果进行建模。

下图为以结果为条件的（e-conditioned）GFlowNet 的定义：

论文的完整目录如下：

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